DIVULGAZIONE SCIENTIFICA


Il presente progetto è dedicato a diversi aspetti della Teoria delle Stringhe, della Supergravità e delle loro applicazioni. Questo schema per l'unificazione delle interazioni fondamentali con la gravità trae la sua origine dal modello proposto nel 1968 da Gabriele Veneziano per le interazioni forti di mesoni, ed esteso nel 1970 da Andrè Neveu, John Schwarz e Pierre Ramond con l'aggiunta di eccitazioni fermioniche. L'interpretazione in termini di stringhe, inizialmente non evidente ma proposta da Yoichiro Nambu, Leonard Susskind e Holger Nielsen nel 1970, fu rapidamente seguita dall'evidenziazione di alcune difficoltà basilari. Tra queste spicca la necessità di definire il modello originale di Veneziano in 26 dimensioni, e il successivo modello di Neveu, Schwarz e Ramond in 10 dimensioni, piuttosto che direttamente nelle quattro dimensioni della comune esperienza. Questo risultato, unitamente al comportamento "soffice" della diffusione di questi oggetti estesi, che contrasta con la natura "partonica" della diffusione profondamente inelastica (ep->ep), e il contemporaneo sviluppo della QCD, ridussero per alcuni anni in modo notevole l'interesse della comunità scientifica per questi modelli. Restava, e in parte resta ancora, un importante problema aperto: i tubi di flusso che collegano in QCD quarks legati dalla forza di colore ricordano in qualche modo delle stringhe, anche se sono caratterizzati da uno spessore dell'ordine della scala intrinseca delle interazioni forti.

Negli anni immediatamente successivi due svolte cruciali per la Teoria delle Stringhe furono la proposta, avanzata da Joel Scherk e Schwarz, e indipendentemente da Tamiaki Yoneya, nel 1974, di reinterpretare questi modelli come schemi per l'unificazione delle interazioni fondamentali con la gravità, e il successivo contributo di Ferdinando Gliozzi, Scherk e David Olive. In questo lavoro, forse il più importante dell'intero filone di ricerca, la richiesta di una corretta connessione tra spin e statistica per le eccitazioni del modello di Neveu, Schwarz e Ramond evidenziò un legame diretto, a basse energie, tra questa "proiezione GSO", il cui risultato è una teoria con stringhe chiuse e aperte, nota oggi nota come superstringa di "tipo I", e una forma della Supergravità in dieci dimensioni, dando inizio alla costruzione delle superstringhe. La Supergravità è un'elegante generalizzazione supersimmetrica della Relatività Generale, il cui primo esempio era stato costruito poco prima da Sergio Ferrara, Daniel Freedman e Peter van Nieuwenhuizen, ma che si rivela particolarmente semplice ed elegante se formulata in dieci o undici dimensioni. Il risultato di questi studi e delle estensioni realizzate negli anni successivi è una costruzione di complessità senza precedenti, che a tutt'oggi riusciamo a penetrare solo parzialmente, ma che presenta, in modo evidente, alcune caratteristiche peculiari sulle quali vale la pena di soffermarsi brevemente. Tra queste vorrei ricordare:

- la presenza inevitabile delle interazioni gravitazionali una volta che siano presenti interazioni di gauge, una caratteristica che contrasta in modo netto con la nostra attuale comprensione delle Interazioni Fondamentali basata sulla Teoria dei Campi di spin non maggiore di due, dove la gravitazione può apparentemente essere eliminata senza dar luogo a problemi di consistenza matematica.

- la presenza di ulteriori dimensioni dello spazio tempo, con conseguenti difficoltà profonde nell'interpretazione dei dettami della teoria, perchè già la Relatività Generale non fornisce criteri univoci per la selezione dei vuoti, mancando di un principio univoco di energia in grado di ordinarli.

- un comportamento soffice nell'ultravioletto, spiegabile in termini della natura estesa delle stringhe, che elimina direttamente i problemi classici che la Relatività Generale incontra ad alte energie.


In realtà, lo sviluppo dei primi modelli di Supergravità "pure" (ovvero, con solo la gravità e quanto ad essa è collegato direttamente dalla supersimmetria) evidenziò rapidamente divergenze ultraviolette meno severe di quelle della Relatività Generale che, come mostrato da Marc Goroff e dal Coordinatore di questo progetto nel 1985, compaiono già a due loops, ma a lungo si è ritenuto che la sola Supergravità non potesse fornire una soluzione. Come vedremo nelle sezioni successive, a distanza di oltre venti anni questo annoso problema sembra ancora nascondere possibili sorprese. La costruzione delle superstringhe è stata comunque estesa tra la fine degli anni '70 e l'inizio degli anni '80 da Michael Green e Schwarz, a due casi, detti di "tipo IIA" e di "tipo IIB", contenenti solo stringhe chiuse, ed è stata infine completata nel 1984 da David Gross, Jeffrey Harvery, Emil Martinec e Ryan Rohm con la costruzione di due teorie "eterotiche" (ottenute combinando, in una sorta di ibrido, il modello di Veneziano e il modello di Neveu, Schwarz, Ramond), nuovamente contenenti solo stringhe chiuse e basate sui gruppi SO(32) (detta nel seguito HO) e E8xE8 (detta nel seguito HE).

Questa scoperta fu stimolata da uno sviluppo imprevisto, la scoperta di cancellazioni di anomalie di gauge e gravitazionali in una particolare superstringa di "tipo I", come abbiamo visto contenente sia stringhe chiuse che aperte, dovuta a Green e Schwarz. La motivazione della loro analisi va ricercata in ripetuti tentativi, operati da molti autori dagli anni '70, di connettere ulteriori dimensioni invisibili con la nostra percezione della realtà, basata sull'evidenza di tre sole dimensioni spaziali e del tempo. La base di questi tentativi fu fornita dalle eleganti proposte di Theodor Kaluza e Oskar Klein, apparse già tra il 1920 e il 1930, in base alle quali la sola gravità, in presenza di ulteriori dimensioni "simmetriche", può descrivere anche altri tipi di interazioni. Un caso notevole, identificato da Edward Witten e realizzato da Leonardo Castellani con due membri del presente progetto, Riccardo D'Auria e Pietro Frè, consente addirittura di trovare, in undici dimensioni, un'origine comune per interazioni deboli, forti, elettromagnetiche e gravità, ma collide, come tutte queste costruzioni, per profonde ragioni di principio, con la violazione di parità delle interazioni deboli. L'ostruzione, dal punto di vista matematico, è riconducibile ad un famoso teorema, noto come teorema dell'indice e dimostrato negli anni '60 dai matematici Michael Atiyah e Isadore Singer. Poichè ulteriori dimensioni "simmetriche", che pure collegano altre interazioni con la gravità, mal si sposano con la natura delle interazioni deboli, divenne naturale cercare di seguire un diverso percorso. Partendo da una teoria con violazione di parità in dieci dimensioni, lo stesso teorema di Atiyah-Singer indicava infatti che l'effetto può essere trasferito alle quattro dimensioni osservabili da opportune dimensioni interne "non simmetriche". Lo schema si scontrava però con possibili, e anzi probabili, inconsistenze matematiche (dette anomalie), della teoria di tipo I, la sola superstinga nota al tempo utilizzabile a tale scopo. E Green e Schwarz mostrarono, con un'analisi delle corrispondenti Supergravità, che tutte le possibili anomalie sono assenti con due scelte del gruppo di gauge, SO(32) e E8xE8, la seconda delle quali, peraltro, era già stata mostrata essere incompatibile con la stringa di tipo I da Neil Marcus e dal coordinatore di questo progetto. Con le loro stringhe eterotiche Gross, Harvey, Martinec e Rohm completarono quindi, brillantemente, il quintetto di superstringhe (IIA, IIB, I, HO, HE) in dieci dimensioni.

Il problema successivo fu evidenziare scenari realistici per riconciliare, in modo compatibile con la violazione di parità, i membri apparentemente interessanti di questo gruppo con le quattro dimensioni della comune esperienza. Le varietà non simmetriche corrispondenti, dette spazi di Calabi-Yau, sono state quindi esplorate in enorme dettaglio negli anni successivi, a partire dal primo contributo in questo senso, dovuto a Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger e Witten, con eleganti analisi della Supergravità di bassa energia. Ancora più interessante, per la Teoria delle Stringhe, fu lo studio di casi limite, noti come "orbifolds", nei quali essa si rivelò esattamente risolubile, e che chiarirono il profondo legame tra l'originale proiezione GSO, nel caso di sole stringhe chiuse ed orientate, e l'invarianza modulare delle ampiezze di diffusione. L'estensione di questo concetto al caso di costruzioni con stringhe aperte ha quindi portato alle costruzioni oggi dette di "orientifold", introdotte dal coordinatore di questo progetto nel 1987 collegando tra loro le teorie di tipo I e IIB, e analizzate a fondo dal gruppo di "Tor Vergata " (che compare in questo progetto unitamente al gruppo della Scuola Normale a causa dell'attuale limite a cinque nodi) negli anni successivi. Oltre al loro interesse per la Teoria delle Stringhe, queste diverse costruzioni hanno rivendicato, in contesti di crescente complicazione, il suo legame stretto e profondo con la Supergravità. A tal riguardo è bene tener presente che, già dalla fine degli anni '70, vennero studiati a fondo gli accoppiamenti della Supergravità con varie forme di materia, nello spirito attuale di una "teoria effettiva" e quindi indipendentemente dal loro comportamento ultravioletto, evidenziando la forma più generale dei potenziali scalari in questo contesto e il ruolo di questi modelli in estensioni del Modello Standard che il progetto LHC sottoporrà a test stringenti già dal prossimo anno. Fondamentali, in questo contesto, sono stati i contributi, nell'ambito di varie collaborazioni, di un membro di questo progetto, Luciano Girardello, sia per quanto riguarda la natura di queste Supergravità effettive, sia per quanto riguarda il loro limite rigido e la corrispondente "rottura soffice" della supersimmetria. Gli accoppiamenti risultanti risultano peraltro profondamente legati ad una nuova struttura geometrica, detta Geometria Speciale, di grande importanza anche nelle applicazioni, alla cui definizione e sviluppo hanno dato contributi fondamentali, in varie collaborazioni, Riccardo D'Auria e Pietro Frè. Tornando alla Teoria delle Stringhe, all'inizio degli anni '90 una serie di studi iniziò a rivelare il ruolo basilare, in queste costruzioni, come peraltro nelle più familiari teorie di gauge, di eccitazioni solitoniche. In questo caso si tratta di ingredienti piuttosto complicati, oggetti estesi con diversi numeri p di dimensioni spaziali, detti comunemente p-brane, che vengono ad affiancarsi alle 1-brane (o stringhe) della formulazione perturbativa. Come nelle teorie di gauge, queste nuove eccitazioni sono descritte da configurazioni classiche dei campi, che risultano poco interagenti e molto massive nel limite di debole accoppiamento. Tra queste si distinguono, per la loro relativa semplicità, le Dp-brane, scoperte da Joe Polchinski nel 1995, che forniscono anche una base geometrica alle costruzioni con stringhe aperte, manifestandosi come iperpiani sulle quali terminano i loro estremi. La supersimmetria semplifica in molti casi la descrizione, consentendo di estenderla formalmente al limite opposto di forte accoppiamento, in cui questi oggetti vengono a confondersi con eccitazioni elementari. Una potente sintesi in questo senso, operata da Witten, ma stimolata in modo essenziale da precedenti contributi di vari autori, tra cui Chris Hull, Paul Townsend e Michael Duff, ha quindi rivelato nel 1995 la sorprendente equivalenza, a meno di generalizzazioni della dualità elettromagnetica, di tutte e cinque le diverse superstringhe. E, in modo ancora più sorprendente, il loro legame con un'elusiva teoria in undici dimensioni, detta oggi M-teoria, di cui conosciamo poco più che il suo legame, a basse energie, con la Supergravità in undici dimensioni introdotta nel 1978 da Eugene Cremmer, Bernard Julia e Scherk. La situazione risultante presenta indubbiamente aspetti paradossali: la ricerca di una teoria unificata delle interazioni fondamentali ha rivelato un principio, che sottende a tutte le varie costruzioni, ma del quale conosciamo, per così dire, i "pioni", piuttosto che i "quarks", che restano a tutt'oggi del tutto inaccessibili. Gli anni successivi hanno visto molteplici attività in diverse direzioni. Alcune di queste, collegate direttamente ai membri del presente progetto, tra i quali Carlo Angelantonj, sono state legate a tentativi di connettere le superstringhe in modo più diretto con le interazioni fondamentali, chiarendo la natura dei necessari meccanismi per la rottura della supersimmetria e cercando di comprendere le loro conseguenze sulla struttura del vuoto. Altre hanno prodotto i primi risultati in direzioni legate a problematiche ormai classiche della Relatività Generale, mostrando come, in situazioni canoniche identificate da Strominger e Cumrun Vafa, l'entropia di Bekenstein-Hawking possa essere ricondotta alle eccitazioni di sistemi di p-brane. Molti sforzi, infine, sono stati concentrati sul fronte di un'alto tipo di dualità, detta oggi corrispondenza AdS/CFT, proposta nel 1997 da Juan Maldacena e volta a riconsiderare il classico problema della corrispondenza tra stringhe e teorie di gauge. La relazione chiave, in questo contesto, collega la superstringa di tipo IIB ad una particolare teoria di gauge, la N=4 SYM, che da anni ha rivelato una caratteristica distintiva, l'assenza di divergenze ultraviolette e la conseguente presenza, a livello quantistico, della simmetria conforme. A questo classico risultato ha dato contributi fondamentali, dalla fine degli anni '70, Daniela Zanon, un altro membro di questo progetto, e gli sviluppi della corrispondenza AdS/CFT hanno tratto notevoli benefici dai rilevanti contributi dei vari gruppi presenti in questo progetto. Questo campo di ricerca coinvolge pertanto, ormai da molti anni e in modo intenso, un'ampia comunità di scienziati, che ha prodotto una serie impressionante di risultati. Tra questi, i contributi di gruppi italiani, e in particolare dei gruppi coinvolti in questo progetto, sono stati molto rilevanti, e a più riprese. Restano molti problemi aperti, il che rende la ricerca in questo campo difficile ma allo stesso tempo molto avvincente. Tra questi, il più importante è certamente legato alla comprensione della natura della M teoria. Ma altri, di importanza forse confrontabile, includono a buon diritto una serie di questioni legate alla fisica dei buchi neri, alla natura delle interazioni delle stringhe e alla comprensibile necessità di stabilire un legame più propriamente quantitativo tra queste costruzioni e la Fisica della Particelle Elementari e la Cosmologia. Infine, l'attuale comprensione della Teoria delle Stringhe si basa essenzialmente sulle sole eccitazioni di bassa energia, a dispetto del profondo ruolo giocato dalle infinite eccitazioni massive di spin elevato. Esiste pertanto un legame profondo, ma solo parzialmente esplorato, tra la Teoria delle Stringhe e il classico problema degli spin elevati, la cui comprensione ha peraltro registrato importanti progressi grazie ai contributi d Mikhail Vasiliev. Questi problemi sono oggi al centro dei nostri interessi e dei nostri sforzi, unitamente ad altri, più squisitamente tecnici ma non meno importanti, che saranno discussi in dettaglio nelle sezioni successive. Alcune pressanti domande potrebbero ricevere da queste ricerche delle risposte sorprendenti, anche alla luce di importanti esperimenti in programma nell'immediato futuro:

- l'esperimento LHC al CERN, che potrà chiarire l'origine della rottura elettro-debole e, forse, fornire evidenza per la supersimmetria;

- la presa dati per Virgo e Ligo, che potrebbe condurre alla rivelazione di onde gravitazionali;

- la prossima missione Planck, in grado di raffinare le misure che hanno anche contribuito ad evidenziare il presente stato di espansione accelerata dell'Universo.





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